Question

19、某商店按每件80元的价格，购进商品1000件（卖不出去的商品可退还厂家）；市场调研推知：当每件售价为100元时，恰好全部售完；当售价每提高1元时，销售量就减少10件；为获得最大利润，商店决定提高售价x元，获得总利润y元．
（1）请将y表示为x的函数；
（2）当售价为多少时，总利润取最大值，并求出此时的利润．

Answer 1

分析：（1）利润函数y=（商品售价-进价）×销售量，商店售价提高x元后为（100+x）元，销售量减少为（1000-10x）件，代入整理即可；
（2）由二次函数的性质得，当x=40时，是对称轴，函数y有最大值，算出即可．

解答：解：（1）利润函数y=（100+x-80）•（1000-10x）=-10x²+800x+20000（其中0≤x≤100，x∈N）；
（2）∵二次函数y的对称轴是x=40，∴当x=40时，函数y有最大值；即y_max=-10×1600+800×40+20000=36000
∴售价定为140元时，利润最大，其最大利润为36000元．

点评：本题考查了利润函数模型的应用，题目中利润函数是二次函数，当x是对称轴时，函数y有最大值；所以是基础题．