Question

已知f (x)=2^x－
（1）若f (x)=2，求x的值.
（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）[－5，+∞)

（1）解方程即可.注意对x讨论去绝对值.
(2)由于,所以,然后参数m与变量t分离，转化成函数最值解决.
解：(1)当x<0时f (x)= 0，与x≥0时，f（x）=2^x－
由
∴
（2）当t∈[1,2]时，2^t(2^2t－)+m(2^t－)≥0
即m(2^2t－1)≥­－（2^4t－1） ∵2^2t－1>0
∴m≥－（2^2t+1）  ∵t∈[1,2]
∴－(1+2^2t) ∈[－17，－5]
故m的取值范围是[－5，+∞)