Question

为了了解某品种树苗的生长情况，随机抽取100棵树苗，经测量这100棵树苗的高度都在160cm ～185cm之间，得到样本高度的频率分布表.

（Ⅰ）求a，b，c，d的值，并画出频率分布直方图；

（Ⅱ）将高度在[170，175），[175，180），[180，185]区间内的树苗依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6棵，求从这三个组分别抽取的树苗个数；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，要从6棵树苗中抽取2棵，计算A组中至少抽到1棵的概率.

 

频率分布表

分组	频数	频率
	5	0.05
	a	0.35
	30	b
	c	d
	10	0.10

Answer 1

解：（Ⅰ）

a=35,     b=0.30    

c=20,     d=0.20

……4分

（Ⅱ）由频率分布表可知，这三组的树苗个数共有：60                 

A，B，C三组的个数分别为30棵，20棵，10棵

因此应该从A，B，C组中每组各抽取

30×=3，  ,20×=2     10× =1                           ……8分

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设A组的3棵树苗为A₁，A₂，A₃，B组的2棵树苗为B₁，B₂，C组的1棵树苗位为C₁，则从6棵树苗中抽取2棵共有15种可能：

其中A组的3棵树苗位至少有1棵被抽中有12种可能,

所以B组中至少有1棵树苗被抽中的概率为                       ……12分