Question

若直线y＝kx＋2k＋1与直线y＝－x＋2的交点在第一象限，求实数k的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：如图，直线y＝kx＋2k＋1恒过定点B(－2，1)，而直线y＝－x＋2在第一象限内是一条线段(不包括端点)，线段的两端点为C(4，0)，A(0，2)．若两直线的交点在第一象限，则过定点B(－2，1)的直线y＝kx＋2k＋1与线段AC(不包括端点)有交点，所以k的取值范围在直线BC的斜率kBC与直线AB的斜率kAB之间． 　　 　　点评：求解有关含参数的直线交点问题，一般利用方程组的思想求出交点坐标，由交点在某个象限内坐标的符号特征，列出不等式求解，但有时这样做比较繁杂．若能利用数形结合的思想，结合平面解析几何中直线的斜率公式，抓住直线的变化情况，就能迅速、准确地求得结果．