题目内容

（2012•东城区二模）在平面直角坐标系xOy中，将点A(
3
，1)绕原点O逆时针旋转90°到点B，那么点B坐标为
(-1，
3
)
(-1，
3
)
，若直线OB的倾斜角为α，则tan2α=
3
3
．
分析：可设
OA
=
3
+i，
OB
=
OA
•i，从而可求得点B的坐标，由tanα=-
3
，利用二倍角的正切可求tan2α．
解答：解：设
OA
=
3
+i，∵点A（
3
，1）绕原点O逆时针旋转90°到点B，
∴
OB
=
OA
•i=（
3
+i）•i=-1+
3
i，
∴点B坐标为（-1，
3
）；
∵直线OB的倾斜角为α，
∴tanα=-
3
，
∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
2×(-
3
)
1-3
=
3
．
故答案为：（-1，
3
）；
3
．
点评：本题考查复数的乘法的几何意义，考查二倍角的正切，考查转化思想与方程思想的综合应用，属于中档题．
练习册系列答案
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12
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1
2
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②若0＜x1＜x2，则f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
③若0＜x1＜x2，则x2f（x1）＜x1f（x2）；
④若0＜x1＜x2，则
f(x1)+f(x2)
2
＜f(
x1+x2
2
)．
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①④
①④
．
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1
a
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1
x
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6
5
．
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