题目内容
下列命题中正确命题的个数是
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”；
（2）设回归直线方程y=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位；
（3）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（4）对命题p：?x0∈R使得
+X0+1＜0，则￢P：?X∈R均有X2+X+1≥0；
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P，则P（-1＜ξ＜0）=
-P．
（1）命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”；
（2）设回归直线方程y=1+2x中，x平均增加1个单位时，y平均增加2个单位；
（3）若p∧q为假命题，则p，q均为假命题；
（4）对命题p：?x0∈R使得
| X | 2 0 |
（5）设随机变量ξ服从正态分布N（0，1），若P（ξ＞1）=P，则P（-1＜ξ＜0）=
| 1 |
| 2 |
分析：（1）首先否定原命题的题设做逆否命题的结论，再否定原命题的结论做逆否命题的题设，写出新命题就得到原命题的逆否命题．
（2）根据回归直线方程的x的系数是2，得到变量x增加一个单位时，函数值y要平均增加2个单位．
（3）利用复合命题的真值表进行判断；
（4）利用特称命题进行判断；
（5）画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．
（2）根据回归直线方程的x的系数是2，得到变量x增加一个单位时，函数值y要平均增加2个单位．
（3）利用复合命题的真值表进行判断；
（4）利用特称命题进行判断；
（5）画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象，由图象的对称性可得结果．
解答：解：（1）∵“x2-3x+2=0”的否定是“x2-3x+2≠0”，
“x=1”的否定是“x≠1”，
∴命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”；
故（1）是真命题；
（2）∵回归直线方程y=1+2x中，x的系数是2，
∴变量x增加一个单位时，函数值y要平均增加2个单位．
故（2）是真命题；
（3）若p∧q为假命题，则p，q中到少有一个为假命题，
故（3）是假命题；
（4）∵命题p：?x0∈R使得
+X0+1＜0是特称命题，
∴￢P：?X∈R均有X2+X+1≥0，
故（4）是真命题；
（5）解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：
由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，
∴则P（-1＜ξ＜1）=1-2p，
P（-1＜ξ＜0）=
-p．
故（5）是真命题．
故选C．
“x=1”的否定是“x≠1”，
∴命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2-3x+2≠0”；
故（1）是真命题；
（2）∵回归直线方程y=1+2x中，x的系数是2，
∴变量x增加一个单位时，函数值y要平均增加2个单位．
故（2）是真命题；
（3）若p∧q为假命题，则p，q中到少有一个为假命题，
故（3）是假命题；
（4）∵命题p：?x0∈R使得
| X | 2 0 |
∴￢P：?X∈R均有X2+X+1≥0，
故（4）是真命题；
（5）解：画出正态分布N（0，1）的密度函数的图象如下图：
由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=p，则P（ξ＜-1）=p，
∴则P（-1＜ξ＜1）=1-2p，
P（-1＜ξ＜0）=
| 1 |
| 2 |
故（5）是真命题．
故选C．
点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意复合命题、回归方程、正态分布等知识点的合理运用．
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