题目内容
已知椭圆
的左顶点为A，上顶点为B，右焦点为F．设线段AB的中点为M，若
，则该椭圆离心率的取值范围为 ．
【答案】分析：将向量用坐标表示，利用数量积公式，可得关于e的不等式，即可求得结论．
解答：解：由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（
）
∵
∴
∴
∴
∴e2+2e-2≤0
∴-1-
≤e≤-1+
∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案为：（0，-1+
]
点评：本题考查椭圆的离心率，考查向量知识的运用，属于中档题．
解答：解：由题意，A（-a，0），B（0，b），F（c，0），则M（
）∵
∴
∴
∴
∴e2+2e-2≤0
∴-1-
≤e≤-1+∵e＞0
∴0＜e≤-1+
故答案为：（0，-1+
]点评：本题考查椭圆的离心率，考查向量知识的运用，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，已知椭圆
的左顶点为A，左焦点为F，上顶点为B，若∠BAO+∠BFO=90°，则该椭圆的离心率是 ．
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的左顶点为A，左、右焦点分别为F1，F2，且圆C：
过A，F2两点．
时，证明：点P在一定圆上；
的左顶点为A，右焦点为F，且过点（1，
），椭圆C的焦点与曲线
的焦点重合．