题目内容
无论
为任何实数，直线
与双曲线
恒有公共点.
（1）求双曲线
的离心率
的取值范围；
（2）若直线
过双曲线的右焦点
，与双曲线交于
两点，并且满足
，求双曲线的方程.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）欲求双曲线的离心率的取值范围，只需找到
，
的齐次不等式，根据直线：
与双曲线恒有公共点，联立方程后，方程组必有解，
成立，即可得到含，的齐次不等式，离心率的取值范围可得．
（2）先设直线的方程，与双曲线方程联立，求出
，
，代入，化简，即可求出
，代入
即可．
（1）联立
，得
，
即
当
时，
，直线与双曲线无交点，矛盾
所以
．所以
．
因为直线与双曲线恒有交点，恒成立
即
.所以
，所以
，．
（2）
,直线：
，
，
所以
因为，所以
，整理得，
因为
，所以
，
，所以
所以双曲线.
考点：圆锥曲线的综合；双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．
练习册系列答案
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案
相关题目
分别是椭圆
的左，右焦点.
是椭圆在第一象限上一点，且
，求
的直线
与椭圆交于不同两点
，且
为锐角（其中
为原点），求直线
的取值范围.（7分）
经过点
，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形.（12分）
的方程；
与椭圆
，
两点，若线段
的垂直平分线经过点
，求
为原点）面积的最大值.
，且过点(4，－
)．
·
＝0；
，称圆心在坐标原点O，半径为
的圆是椭圆C的“伴随圆”，已知椭圆C的两个焦点分别是
.
满足
，求椭圆C及其“伴随圆”的方程；
作直线l与椭圆C只有一个交点，且截椭圆C的“伴随圆”所得弦长为
，求P点的坐标；
，是否存在a，b，使椭圆C的“伴随圆”上的点到过两点
的直线的最短距离
.若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由.
（
）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形.
上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.
最小时，求点T的坐标.
中，椭圆
的离心率为
，直线
被椭圆
截得的线段长为
.
两点（
在椭圆
，直线
与
轴、
轴分别交于
两点.
的斜率分别为
，证明存在常数
使得
，并求出
面积的最大值.
（
）的左、右焦点为
，右顶点为
，上顶点为
．已知
．
为椭圆上异于其顶点的一点，以线段
为直径的圆经过点
，经过原点
的直线
与该圆相切，求直线
过点（0，4），离心率为
的直线被C所截线段的中点坐标．