题目内容
(1)乘积(x1+x2+x3)(y1+y2+y3+y4+y5)(z1+z2+z3)展开后共有多少项？
(2)乘积(x1+x2+x3)2(y1+y2)展开后共有多少项？
答案：
解析：
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解：(1)确定展开式的任何一项都需分三步：第一步从第一个括号内任取一项，有3种取法；第二步从第二个括号内任取一项，有5种取法；第三步从最后括号内任取一项，有3种取法．由于各括号内的项都不相同，根据分步计数原理得： N=3×5×3=45项 答：乘积(x1+x2+x3)(y1+y2+y3+y4+y5)(z1+z2+z3)展开后共有45项． (2)乘积(x1+x2+x3)2展开后的9项中有x1x2与x2x1，x1x3与x3x1，x2x3与x3x2是同类项，故(x1+x2+x3)2展开后只有9-3=6项．根据以上分析和分步计数原理得：N=(3×3-3)×2=12项 答：乘积(x1+x2+x3)2(y1+y2)展开后共有12项． |
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