题目内容

若奇函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，且f（-1）=0，则不等式xf（x）＞0的解集
 
．
分析：由函数的奇偶性、单调性可作出函数的草图，根据图象可解不等式．
解答：精英家教网解：由f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是减函数，得f（x）在（-∞，0）也是减函数，
又f（-1）=0，∴f（1）=-f（-1）=0，
作出f（x）的草图，如图所示：
由图象可得，xf（x）＞0?
x＞0
f(x)＞0
或
x＜0
f(x)＜0
?0＜x＜1或-1＜x＜0，
∴xf（x）＞0的解集为：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}，
故答案为：{x|0＜x＜1或-1＜x＜0}．
点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用及不等式的求解，考查数形结合思想，解决本题的关键是利用函数的性质作出函数草图．
练习册系列答案
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-8
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．
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x
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(A)0                              (B)1                  (C)3                     (D)5

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