Question

已知|a|=，|b|=3，a与b的夹角为45°，求使向量a+λb与λa+b的夹角是锐角时，λ的取值范围.

分析：凡是与向量夹角有关的问题，多用数量积公式a·b=|a||b|cosθ来解决，只需求出a·b、|a|²、|b|²，即可转化为实数不等式.

Answer 1

解：由题设(a+λb)·(λa+b)＞0,

即λ(a²+b²)+(λ²+1)a·b＞0.

由a·b=×3×cos45°=3,a²=|a|²=2,b²=|b|²=9，代入上式并整理，得3λ²+11λ+3＞0.解之得λ＜--或λ＞-+.