题目内容
某校在一次“诊断性”考试中，对该年级的1000名考生的数学成绩进行统计分析，成绩的频率分布直方图如图所示，规定125及其以上为优秀．（1）下表是这次考试成绩的频数人布表，求正整数a，b的值；
| 区间 | 人数 |
| [115，120） | 50 |
| [120，125） | a |
| [125，130） | 350 |
| [130，135） | 300 |
| [135，140） | b |
（3）在（2）中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．
分析：（1）根据频数=频率×样本容量，频率=
×组距，可求出a与b的值；
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，根据40人中优秀的比例等于1000人中优秀的比例，建立等式，解之即可；
（3）X的取值为0，1，2，然后利用排列组合的知识求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
| 频率 |
| 组距 |
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，根据40人中优秀的比例等于1000人中优秀的比例，建立等式，解之即可；
（3）X的取值为0，1，2，然后利用排列组合的知识求出相应的概率，最后利用数学期望公式解之即可．
解答：解：（1）依题意，a=0.04×5×1000=200，b=0.02×5×1000=100．
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
=
，解得：x=30，
即其中成绩为优秀的学生人数为30名．
（3）依题意，X的取值为0，1，2，则
P（X=0）=
=
，P（X=1）=
=
，P（X=2）=
=
所以X的分布列为
EX=0×
+1×
+2×
=
．
（2）设其中成绩为优秀的学生人数为x，则
| x |
| 40 |
| 350+300+100 |
| 1000 |
即其中成绩为优秀的学生人数为30名．
（3）依题意，X的取值为0，1，2，则
P（X=0）=
| ||
|
| 3 |
| 52 |
| ||||
|
| 5 |
| 13 |
| ||
|
| 29 |
| 52 |
所以X的分布列为
| X | 0 | 1 | 22 | ||||||
| P |
|
|
|
| 3 |
| 52 |
| 5 |
| 13 |
| 29 |
| 52 |
| 3 |
| 2 |
点评：本题考查了频率分布直方图，以及离散型随机变量的数学期望，同时考查了计算能力，属于中档题．
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