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5、如图,在棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1中点,点P是棱C1D1上动点,则四面体PQEF的体积(  )
分析:由棱长为5的正方体ABCD-A1B1C1D1中,EF是棱AB上的一条线段,且EF=2,Q是A1D1中点,点P是棱C1D1上动点,由于Q点到EF的距离固定,故底面积的大小于EF点的位置没有关系,又根据C1D1∥EF得到C1D1与面QEF平行,则点P的位置对四面体PQEF的体积的没有影响,进而我们易判断四面体PQEF的体积所具有的性质.
解答:解:连接QA,则QA到为Q点到AB的距离,
又∵EF=2,故S△QEF为定值,
又∵C1D1∥AB,则由线面平行的判定定理易得
C1D1∥面QEF,
又由P是棱C1D1上动点,故P点到平面QEF的距离也为定值,
即四面体PQEF的底面积和高均为定值
故四面体PQEF的体积为定值
故选D
点评:本题考查的知识点是棱锥的体积,其中根据空间中点、线、面之间的位置关系及其性质,判断出四面体PQEF的底面积和高均为定值,是解答本题的关键.
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