题目内容
已知双曲线
的右准线
与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过F，则双曲线的离心率为 ．
【答案】分析：首先根据双曲线的渐近线为y=
和右准线方程，得到右准线交两渐近线于A（
，
），B（
，-
）．从而AB=
，再根据以AB为直径的圆过右焦点F，得到焦点到右准线的距离等于AB的一半，建立关于a、b、c的等式，化简整理可得a=b，最后根据离心率的计算公式，可求出该双曲线的离心率．
解答：解：∵双曲线的方程为
，
∴双曲线的两渐近线为y=
因此，可得右准线
交两渐近线于A（
，
），B（
，-
），
设右准线
交x轴于点G（
，0）
∵以AB为直径的圆过F，
∴AB=2GF，即
=2（c-
），化简得a=b，
∴双曲线的离心率为e=
=
=
故答案为：
点评：本题给出双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过右焦点F，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本概念与简单几何性质，属于基础题．
和右准线方程，得到右准线交两渐近线于A（，），B（，-）．从而AB=，再根据以AB为直径的圆过右焦点F，得到焦点到右准线的距离等于AB的一半，建立关于a、b、c的等式，化简整理可得a=b，最后根据离心率的计算公式，可求出该双曲线的离心率．解答：解：∵双曲线的方程为
，∴双曲线的两渐近线为y=
因此，可得右准线
交两渐近线于A（，），B（，-），设右准线
交x轴于点G（，0）∵以AB为直径的圆过F，
∴AB=2GF，即
=2（c-），化简得a=b，∴双曲线的离心率为e=
==故答案为：
点评：本题给出双曲线的右准线与两渐近线交于A，B两点，且以AB为直径的圆过右焦点F，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的基本概念与简单几何性质，属于基础题．
练习册系列答案
53随堂测系列答案
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的右顶点为A，右焦点为F，右准线与
轴交于点B，且与一条渐近线交于点C，点O为坐标原点，又
,
过点F的直线与双曲线右支交于点M、N，点P为点M关于
的右准线
与两渐近线交于A，B两点，点F为右焦点，若以AB为直径的圆过F，则双曲线的离心率为________．
的右准线l2与一条渐近线l交于点P，F是双曲线的右焦点．
，且双曲线的离心率
，求该双曲线的方程；
的右准线交x轴于A，虚轴的下端点为B，过双曲线的右焦点F（c，0）作垂直于x轴的直线交双曲线于P，过点A、B的直线与FP相交于点D，且
（O为坐标原点）．
的取值范围．