题目内容
已知双曲线

【答案】分析:首先根据双曲线的渐近线为y=
和右准线方程,得到右准线交两渐近线于A(
,
),B(
,-
).从而AB=
,再根据以AB为直径的圆过右焦点F,得到焦点到右准线的距离等于AB的一半,建立关于a、b、c的等式,化简整理可得a=b,最后根据离心率的计算公式,可求出该双曲线的离心率.
解答:解:∵双曲线的方程为
,
∴双曲线的两渐近线为y=
因此,可得右准线
交两渐近线于A(
,
),B(
,-
),
设右准线
交x轴于点G(
,0)
∵以AB为直径的圆过F,
∴AB=2GF,即
=2(c-
),化简得a=b,
∴双曲线的离心率为e=
=
=
故答案为:
点评:本题给出双曲线的右准线与两渐近线交于A,B两点,且以AB为直径的圆过右焦点F,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的基本概念与简单几何性质,属于基础题.






解答:解:∵双曲线的方程为

∴双曲线的两渐近线为y=

因此,可得右准线





设右准线


∵以AB为直径的圆过F,
∴AB=2GF,即


∴双曲线的离心率为e=



故答案为:

点评:本题给出双曲线的右准线与两渐近线交于A,B两点,且以AB为直径的圆过右焦点F,求双曲线的离心率,着重考查了双曲线的基本概念与简单几何性质,属于基础题.

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