Question

已知定义在正整数集上的函数f（x）满足条件：f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），则f（2008）的值为（　　）

A．2

B．-2

C．4

D．-4

Answer 1

分析：根据f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），可知f（3）=-4，f（4）=-2，f（5）=2由此可知，函数值以6为周期，周期出现，从而可求f（2008）的值

解答：解：由题意，∵f（1）=2，f（2）=-2，f（n+2）=f（n+1）-f（n），
∴f（3）=-4，f（4）=-2，
∵f（n+2）=f（n+1）-f（n），f（n+3）=f（n+2）-f（n+1）
两式相加，得f（n+3）=-f（n）
∴f（n+6）=-f（n+3）=f（n）
∴函数值以6为周期，周期出现
∵f（2008）=f（6×334+4）=f（4）
∴f（2008）=-2
故选B．

点评：本题以数列递推式为载体，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力．