题目内容
“椭圆的方程为
+
=1”是“椭圆的离心率为
”的（ ）
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 3 |
| 5 |
| A、充分不必要条件 |
| B、必要不充分条件 |
| C、充分必要条件 |
| D、既不充分也不必要条件 |
分析：由椭圆的方程求出其离心率，再由充分条件与必要条件的定义进行验证充分性与必要性，即可得出结论．
解答：解：∵
+
=1∴a2=25，b2=16，故c2=9，∴a=5，c=3∴e=
而当a=10，c=6时，e=
，
故“椭圆的方程为
+
=1”可推出“椭圆的离心率为
”，反之不一定成立；
即“椭圆的方程为
+
=1”是“椭圆的离心率为
”的充分不必要条件
故选A
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 3 |
| 5 |
而当a=10，c=6时，e=
| 3 |
| 5 |
故“椭圆的方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 3 |
| 5 |
即“椭圆的方程为
| x2 |
| 25 |
| y2 |
| 16 |
| 3 |
| 5 |
故选A
点评：本题考查椭圆的性质及充分性必要性的原理，用圆锥曲线的知识做背景考查充分条件与必要条件，题型新颖．
练习册系列答案
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若中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆短轴端点是双曲线y2-x2=1的顶点，且该椭圆的离心率与此双曲线的离心率的乘积为1，则该椭圆的方程为（ ）
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|
若椭圆
+
=1过抛物线y2=8x的焦点，且与双曲线x2-y2=1有相同的焦点，则该椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、x2+
|