题目内容

若关于x的方程（）x=有负实数解，则实数a的取值范围为     ．
【答案】分析：利用指数函数的底数大于0小于1时，函数递减把（）x=有负实数解转化为＞1，求出a的取值范围．
解答：解：∵x＜0时，y=（）x＞1
∴x的方程（）x=有负实数解转化为＞1⇒＞0⇒（4a-3）（a-5）＜0⇒＜a＜5
故答案为：＜a＜5．
点评：本题考查了指数函数的性质．当指数函数的底数大于0小于1时，函数递减且过（0，1）点．
练习册系列答案
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已知：函数f（x）=x3-6x+5，x∈R，
（1）求：函数f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求：实数a的取值范围；
（3）当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求：实数k的取值范围．
已知函数f（x）=x2-4x+3
（1）当x∈[-1，3]时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程|f（x）|-a=0有三个不相等的实数根，求实数a的值；
（3）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．
若关于x的方程ax+2x-4=0（a＞0，a≠1）的所有根为u1，u2，…，uk，（k∈N*），关于x的方程loga2x=2-x的所有根为v1，v2，…，vl，（l∈N*），则
u1+u2+…+uk+v1+v2+…vl
k+l
的值为（　　）
设函数f（x）=x3-6x+5，x∈R
（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；并求该曲线在x=1处的切线方程．
（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x-1）恒成立，求实数k的取值范围．
（2012•泸州模拟）设函数f(x)=loga
1+x
1-x
(a＞0且a≠1)．
（I）求f(m)+f(n)-f(
m+n
1+mn
)的值；
（II）若关于x的方程loga
t
(1-x)(2x2-5x+5)
=f(x)在x∈[0，1）上有实数解，求实数t的取值范围．
（III）设函数g（x）是函数f（x）的反函数，求证：当a＞1时，
n
k=1
g(a-k)＜
lna
2(a-1)
(n∈N*)．．

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