Question

（16）设：

     （Ⅰ）;

     （Ⅱ）方程在（0，1）内有两个实根。

Answer 1

本题主要考查二次函数的基本性质与不等式的应用等基础知识。

证明：（Ⅰ）因为

所以c>0，3a+2b+c>0，

由条件a+b+c=0，消去b，得

a>c>0；

由条件a+b+c=0，消去c，得

a+b<0，2a+b>0。

   故。

（Ⅱ）抛物线的项点坐标为（），

      在的两边乘以，得        

   。

       又因为f(0)>0,f(1)>0,

而

所以方程f(x)=0在区间（0，）与（）内分别有一实根，故方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根。