题目内容

求和:
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
=
 
分析:首先要对式子
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)
进行分析,猜想到可以拆项来求解,故可把它们都乘以3即可拆项,相加即可以得到答案.
解答:解:设Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)×(3n+1)

则3Sn=
3
1×4
+
3
4×7
+…+
3
(3n-2)×(3n+1)
=1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
(3n-2)
-
1
(3n+1)
=1-
1
(3n+1)
=
3n
(3n+1)

所以Sn=
n
(3n+1)

故答案为
n
(3n+1)
点评:此题主要考查数列求和的问题,对于非等差等比数列,可以根据分析式子通过拆项求解,这是一个很重要的思路,需要注意.
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