题目内容

某城市自来水厂蓄水池现有水9千吨，水厂每小时向池中注水2千吨，同时向全市供水，x小时内供水总量为8 $数学公式$ 千吨，问：
（1）多少小时后，蓄水池内水量最少？
（2）当蓄水池水量少于3千吨时，供水会出现紧张现象，现决定扩大生产，每小时向池内注水3千吨，能否消除供水紧张现象，为什么？

解：设x小时后，蓄水池有水y千吨，
（1）y=9+2x-8 $\text{[math]}$ =2（ $\text{[math]}$ -2）²+1，当x=4时，y最小=1
即4小时后，水量最少；
（2）y=9+3x-8 $\text{[math]}$ =3（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）²+ $\text{[math]}$ ＞3，
即扩大生产后，蓄水池水量最少是 $\text{[math]}$ 千吨，可以消除供水紧张现象．
分析：（1）根据题意设t小时后蓄水池内水量为y吨，得出蓄水池中水量y关于t的函数关系式，再利用配方法求出此函数的最小值即可．
（2）先建立不等式，再解不等式求解．
点评：本小题主要考查建立函数关系、二次函数的性质等基础知识，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．