题目内容

在等边△ABC中，D是BC上的一点，若AB=4，BD=1，则
AB
?
AD
=（　　）
A、14
B、18
C、16-2
3
D、16+2
3
分析：由题意可得，
AD
=
AB
+
BD
，再根据
AB
•
AD
=
AB
•（
AB
+
BD
）=
AB
2+
AB
•
BD
，利用两个向量的数量积的定义计算求得结果．
解答：解：由题意可得，
AD
=
AB
+
BD
，则
AB
•
AD
=
AB
•（
AB
+
BD
）=
AB
2+
AB
•
BD
=16+4×1×cos120°=14，
故选：A．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，在等边△ABC中，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC的度数为
 
度．
在等边△ABC中，D在AB上运动，E在AC上运动，DE∥BC，将△ADE沿DE折起，使二面角A-DE-B的平面角为600，当四棱锥A-DBCE体积最大时，AD：DB等于（　　）
在等边△ABC中，AB=6cm，长为1cm的线段DE两端点D，E都在边AB上，且由点A向点B运动（运动前点D与点A重合），FD⊥AB，点F在边AC或边BC上；GE⊥AB，点G在边AC或边BC上，设AD=xcm．
（1）若△ADF面积为S1=f（x），由DE，EG，GF，FD围成的平面图形面积为S2=g（x），分别求出函数f（x），g（x）的表达式；
（2）若四边形DEGF为矩形时x=x0，求当x≥x0时，设F(x)=
f(x)g(x)
，求函数F（x）的取值范围．
（2013•通州区一模）在边长为1的等边△ABC中，D为BC边上一动点，则
AB
•
AD
的取值范围是
[
1
2
，1]
[
1
2
，1]
．

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