题目内容

(08年十校联考) (14分) 已知二次函数同时满足:⑴不等式的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前

(1)求数列的通项公式;

(2)设

(3)设各项均不为零的数列中,所有满足这个数列的变号数。另

解析:(1)

∵在定义域内存在,使得不等式成立

时,函数

故不存在

时,函数

故存在

综上,得

(2)∵   ①

   ②

①-②得:

                                                  10分

(3)解法一:由题设

时,

时,数列递增

,由,可知

时,有且只有1个变号数

又∵,即,∴此处变号数有2个

综上得,数列共有3个变号数,即变号数为3                                                14分

解法二:由题设

时,令

又∵,即

综上得,数列共有3个变号数,即变号数为3                                                14分

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