题目内容
(08年十校联考) (14分) 已知二次函数同时满足:⑴不等式的解集有且只有一个元素;⑵在定义域内存在,使得不等式成立。设数列的前
(1)求数列的通项公式;
(2)设
(3)设各项均不为零的数列中,所有满足这个数列的变号数。另
解析:(1)
∴。
∵在定义域内存在,使得不等式成立
∴。
当时,函数
故不存在。
当时,函数,
故存在
综上,得
;
当
∴
(2)∵ ①
∴ ②
①-②得:
∴ 10分
(3)解法一:由题设
∵时,
∴时,数列递增
∵,由,可知
即时,有且只有1个变号数
又∵,即,∴此处变号数有2个
综上得,数列共有3个变号数,即变号数为3 14分
解法二:由题设
时,令或
或
又∵,即
综上得,数列共有3个变号数,即变号数为3 14分
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