题目内容
已知公差为
的等差数列
和公比为
的等比数列
，满足集合
（1）求通项
；
（2）求数列
的前
项和
；
（3）若恰有4个正整数使不等式
成立，求正整数p的值．
（重点班）已知定义域在R上的单调函数
，存在实数
，使得对于任意的实数
，总有
恒成立．
（1）求x0的值；
（2）若
=1，且对任意正整数n，有
，记
，求
与T
；
（3）在（2）的条件下，若不等式
对任意不小于2的正整数n都成立，求实数x的取值范围．
【答案】
解：（1）∵1，2，3，4，5这5个数中成公差大于1的等差数列的三个数只能是1，3，5；成公比大于1的等比数列的三个数只能是1，2，4
而
，∴
∴
，∴
（2）∵
∴
，两式相减得
∴
（3）不等式
等价于
即
，
，∴
显然成立
当
时，有
，即
设
，由
，得
．
∴当
时，
单调递增，即
单调递减
而当
时，
；当
时，
；当
时，
；当
时，
；
∴恰有4个正整数
使不等式成立的正整数
值为3．
（重点班）解：（1）令
令
由①②得
（2）由（1）可得
则
又
令
则
当
即
解得或
故
练习册系列答案
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的等差数列
的前
项和为
，且
，则使
成立的最小的自然数
的等差数列
，0＜
＜
，0＜
项和为
，若
，
。
，求数列
的前
。
的等差数列
，0＜
＜
，0＜
项和为
，若
，
。
，求数列
的前
。