题目内容
为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
（2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
附：K2=
，n=a+b+c+d
| 月收入 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 9 | 12 | 5 | 1 | 1 |
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
| 非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 总计 |
附：K2=
| n(ad-bc)2 |
| (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
| P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
分析：（1）综合已知调查表中月收入低于55的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，及月收入不低于55的人数及其中“赞成”和“不赞成”的人数，可得列联表．代入k2=
计算出k2的值后，与7.879比较可得答案．
（2）由题意随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，求出随机变量的分布列，代入期望公式可得答案．
| 50×(30×8-10×2)2 |
| 40×10×32×18 |
（2）由题意随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2，求出随机变量的分布列，代入期望公式可得答案．
解答：解：（1）由题意得2×2列联标如下：
k2=
≈10.50
∵10.50＞7.879
∴有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关．…（6分）
（2）由题意随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=
=
P（ξ=1）=
=
P（ξ=0）=
=
…10
∴E（ξ）=0×
+1×
+2×
=
…（12分）
| 非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
| 赞成 | 30 | 2 | 32 |
| 不赞成 | 10 | 8 | 18 |
| 总计 | 40 | 10 | 50 |
| 50×(30×8-10×2)2 |
| 40×10×32×18 |
∵10.50＞7.879
∴有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关．…（6分）
（2）由题意随机变量ξ的所有可能取值为0，1，2
P（ξ=0）=
| ||||
|
| 12 |
| 25 |
P（ξ=1）=
| ||||||||
|
| 11 |
| 25 |
P（ξ=0）=
| ||||
|
| 2 |
| 25 |
∴E（ξ）=0×
| 12 |
| 25 |
| 11 |
| 25 |
| 2 |
| 25 |
| 3 |
| 5 |
点评：本题考查的知识点是独立性检验的应用，随机变量的分布列和数学期望，是概率问题的简单综合应用．
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将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
（2）现从月收入在[15，25）和[25，35）的两组人群中各随机抽取两人进行问卷调查，记参加问卷调查的4人中不赞成楼市限购令的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．
附：K2=
，n=a+b+c+d
| 月收入 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75] |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 9 | 12 | 5 | 1 | 1 |
（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，问是否有99.5%的把握认为收入与赞成楼市限购令有关？
| 非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 总计 |
附：K2=
，n=a+b+c+d| P（K2≥k） | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
为了解某市民众对政府出台楼市限购令的情况，在该市随机抽取了 50名市民进行调查，他们月收人（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令赞成的人数如下表：
将月收入不低于55的人群称为“高收人族”，月收入低于55的人群称为“非高收入族”．
（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为非高收入族赞成楼市限购令？
（II）现从月收入在[15，25）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人都赞成楼市限购令的概率．
附：K2=
| 月收入 | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
| 频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| 赞成人数 | 4 | 8 | 12 | 5 | 2 | 1 |
（I）根据已知条件完成下面的2x2列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.01的前提 下认为非高收入族赞成楼市限购令？
| 非高收入族 | 高收入族 | 总计 | |
| 赞成 | |||
| 不赞成 | |||
| 总计 |
附：K2=
| P（k2≥k） | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| k | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |