题目内容
如图所示，在正方体
中，
分别是
的中点．
（1）证明：
；
（2）求
与
所成的角；
（3）证明：面
面
；
（1）（3）证明见答案 （2）直角
解析:
（１）证明：
是正方体，
面
．
又
面，
．
（２）取
中点
，连结
．
是
的中点，
平行且相等，又
平行且相等，
平行且相等，故
是平行四边形，
．
设
与相交于点
，则
是与所成的角．
是
的中点，
，
，即直线与所成角为直角．
（３）由（１）知，由（２）知
，
又
，
面
．
又
面，
面面．
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中，点
分别是棱
的中点，
共面．
中，E为AB的中点
为
的中点，求证: 
∥面
；
的余弦值；
、
不重合），
与半平面
成
的角时，线段
的比.
中，
为
上的点、
为
的中点．
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点
中，E是棱
的中点.
所成的角的正弦值；
上是否存在一点F，使
平面
？证明你的结论.