Question

不等式a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成立，则实数λ的取值范围为

[-8，4]

．

Answer 1

分析：由已知可得a²-λba-（λ-8）b²≥0，结合二次不等式的性质可得△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0，可求

解答：解：∵a²+8b²≥λb（a+b）对于任意的a，b∈R恒成
∴a²+8b²-λb（a+b）≥0对于任意的a，b∈R恒成
即a²-（λb）a+（8-λ）b²≥0恒成立，
由二次不等式的性质可得，△=λ²+4（λ-8）=λ²+4λ-32≤0
∴（λ+8）（λ-4）≤0
解不等式可得，-8≤λ≤4
故答案为：[-8，4]

点评：本题主要考查了二次不等式的恒成立问题的求解，解题的关键是灵活利用二次函数的性质．