Question

首项为2，公比为3的等比数列，从第n项到第N项的和为720，则n，N的值分别是

n=3，N=6

．

Answer 1

分析：由首项与公比的值，表示出等比数列的通项公式，进而列举出从第n项到第N项的各项，提取公因式后根据等比数列的前n项和公式化简，由第n项到第N项的和为720即可得到n和N的值．

解答：解：由首项为2，公比为3，得到等比数列的通项公式a_n=2×3^n-1，
∵从第n项到第N项的和为720，
∴2×3^n-1+2×3ⁿ+2×3ⁿ⁺¹+2×3ⁿ⁺¹+…+2×3^N-1=720，
化简得：2×3^n-1×（1+3+3²+…+3^N-n）=720，
2×3^n-1×

1-3N-n+1

1-3

=720，即3^N-3^n-1=720=729-9=3⁶-3²，
则n=3，N=6．
故答案为：n=3，N=6

点评：此题考查了等比数列的通项公式，以及前n项和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．