Question

已知圆C的方程是（x-2）²+（y+3）²=1，则与圆C关于直线x+y=0对称的圆的方程为

（x-3）²+（y-2）²=1

．

Answer 1

分析：设圆心C关于直线x+y=0对称的点的坐标为C′（m，n），则有

n+3 m-2 •(-1)=-1 m+2 2 + n-3 2 =0

，解得m、n的值，可得所求的圆的方程．

解答：解：由于圆C的方程是（x-2）²+（y+3）²=1，表示以C（2，-3）为圆心，半径等于1的圆，
设圆心C关于直线x+y=0对称的点的坐标为C′（m，n），则有

n+3 m-2 •(-1)=-1 m+2 2 + n-3 2 =0

，解得

m=3 n=-2

，
故所求的圆的方程为 （x-3）²+（y-2）²=1，
故答案为  （x-3）²+（y-2）²=1．

点评：本题主要考查求圆的标准方程，求一个点关于直线的对称点的坐标的方法，属于中档题．