Question

若z∈C且|z+2-2i|=1，则|z-2+2i|的取值范围是

[4

2

-1，4

2

+1]

．

Answer 1

分析：满足|z+2-2i|=1的复数z对应点在以A为圆心，以1为半径的圆上，而|z-2+2i|表示圆上的复数z对应点到B（2，-2）的距离，求出AB的值，则|z-2+2i|的最小值等于 AB+1，最小值等于4

2

-1．从而得到|z-2+2i|的取值范围．

解答：解：满足|z+2-2i|=1的复数z对应点在以A为圆心，以1为半径的圆上．
|z-2+2i|表示圆上的复数z对应点到B（2，-2）的距离，
AB=

(2+2)2 +(-2-2)2

=4

2

．
|z-2+2i|的最小值等于4

2

-1．最大值等于 4

2

+1．
则|z-2+2i|的取值范围是 [4

2

-1，4

2

+1]，
故答案为：4

2

-1，4

2

+1．

点评：本题主要考查两个复数差的绝对值的意义，利用了两个复数差的绝对值表示两个复数对应点之间的距离，
复数的代数表示法及其几何意义，判断|z-2+2i|表示圆上的复数z对应点到B（2，-2）的距离，是解题的关键．