Question

已知函数在区间（-∞，+∞）是增函数，则常数a的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：函数在区间（-∞，+∞）是增函数，既要在（-∞，0）上增，还要在（0，+∞）上增，还使在（-∞，0）上f（x）的最大值小于等于在（0，+∞）上f（x）的最小值即可．
解答：解：因为函数在区间（-∞，+∞）是增函数，
又因f（0）=0，由函数解析式知，在（0，+∞）上与在（-∞，0）上都是增函数，
欲保证函数在R上为增函数，当且仅当a²-3a+2≤0即可，
从而（a-1）（a-2）≤0⇒1≤a≤2．
故答案为：1≤a≤2．
点评：本题主要考查了分段函数的单调性问题，可以借助图象进行解题，属于易错题，基础题．