题目内容
已知:M={a|函数在[]上是增函数},N={b|方程有实数解},设D=,且定义在R上的奇函数在D内没有最小值,则m的取值范围是 .
m>
解析试题分析:先确定出集合MN的范围,求出集合D的范围.再根据在D内没有最小值,对函数的最小值进行研究,可先求其导数,利用导数研究出函数的单调性,确定出函数的最小值在区间D的左端点取到即可,由于直接研究有一定困难,可将函数变为,构造新函数h(x)=,将研究原来函数没有最小值的问题转化为新函数没有最大值的问题,利用导数工具易确定出新函数的最值,从而解出参数m的取值范围m>,若m≤0,可得函数f(x)在D上是减函数,函数在右端点处取到最小值,不合题意;若m>0,令h(x)=,则在D内没有最小值可转化为h(x)在D内没有最大值,下对h(x)在D内的最大值进行研究,可知答案为m>。
考点:函数的单调性与其导函数的正负
点评:本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系,三角函数的周期求法及对三角函数图象特征的理解,指数函数的值域及集合的运算.考查了转化的思想及分类讨论的思想,计算的能力,本题综合性强涉及到的知识点较多,属于综合题中的难题
练习册系列答案
相关题目