Question

某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB＝AD＝4万米，BC＝6万米，CD＝2万米，

(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；

(2)因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，由余弦定理得： 　　 　　∴ 　　∵ 　　∴， 　　S四边形ABCD ＝(万平方米) 　　 　　∴ 　　由正弦定理得：(万米)　(万米) 　　(2)S四边形APCD ＝，又 　　设AP＝x，CP＝y，则 　　由余弦定理得： 　　 　　∴，当且仅当x＝y时取“＝” 　　∴S四边形APCD ＝(万平方米) 　　∴作AC的垂直平分线与圆弧ABC的交点即为点P，最大面积为万平方米