Question

成都市2012年共有1万辆燃油型公交车．有关部门计划于2013年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%，试问：
（1）成都市在2019年应该投入多少辆电力型公交车？
（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过成都市公交车总量的三分之一？

Answer 1

分析：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，其中a₁=128，q=1.5，由此可知答案；
（2）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，依据题意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

．于是Sn=

128(1-1.5n)

1-1.5

＞5000（辆），解可得答案．

解答：解：（1）该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列{a_n}，
其中a₁=128，q=1.5，
则在2019年应该投入的电力型公交车为a₇=a₁•q⁶=128×1.5⁶=1458（辆）．
（2）记S_n=a₁+a₂+…+a_n，
依据题意，得

Sn

10000+Sn

＞

1

3

．
于是Sn=

128(1-1.5n)

1-1.5

＞5000（辆），
即1.5n＞

657

32

，
则有n≈7.5，因此n≥8．
所以，到2020年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的

1

3

．

点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．