Question

R上的函数f（x）的反函数为f^-1（x），且对于任意的x，都有f（x）+f（-x）=3，则f^-1（x-1）+f^-1（4-x）的值为（　　）

• A、3
• B、

  3

  2

• C、-3
• D、0

Answer 1

分析：设出f^-1（a-1）与 f^-1（4-a）的值，利用互逆符号相互抵消，对设出的两个等式取法则f，结合已知等式，求出值．

解答：解：假设对于某个实数a
f^-1（a-1）=b，f^-1（4-a）=c
则f（b）=a-1，f（c）=4-a
所以f（b）+f（c）=a-1+4-a=3
又因为 f（b）+f（-b）=3
于是 f（c）=f（-b）=4-a，则-b=f^-1（4-a）=c
f^-1（a-1）+f^-1（4-a）=b+c=b-b=0
由于a是任取的实数，
所以对于所有实数x有f^-1（x-1）+f^-1（4-x）=0
故选D

点评：本题考查互为反函数的两个对应法则同时取能相互抵消即f[f^-1（x）]=x．