Question

A={1，2，3}，B={x∈R|x²-ax+1=0，a∈A}，则A∩B=B时a的值是（　　）

• A、2
• B、2或3
• C、1或3
• D、1或2

Answer 1

分析：由A∩B=B得到集合B是集合A的子集，即集合B中的元素都属于集合A，把集合A中的元素分别代入集合B中的方程，求出方程的解，判断方程的解是否属于集合集合A，即可得到满足题意的a的值．

解答：解：由A∩B=B得到：B⊆A，
把集合A中的元素a=1代入集合B中的方程得：x²-x+1=0，
∵△=1-4=-3＜0，∴此方程无解，则集合B为空集，满足题意；
把集合A中的元素a=2代入集合B中的方程得：x²-2x+1=0，
解得：x₁=x₂=1∈A，满足题意；
把集合A中的元素a=3代入集合B中的方程得：x²-3x+1=0，
解得：x=

3± 5

2

∉A，不合题意，
综上，a的值是1或2．
故选D

点评：此题考查学生理解交集的意义，掌握两集合的包含关系，是一道基础题．