Question

“x=

2

”是“向量

a

=（x+2，1）与向量

b

=（2，2-x）共线”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：结合向量共线的条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．

解答：解：若向量

a

=（x+2，1）与向量

b

=（2，2-x）共线，
则（x+2）（2-x）-1×2=0，
即4-x²-2=0，
∴x²=2，解得x=±

2

．
∴“x=

2

”是“向量

a

=（x+2，1）与向量

b

=（2，2-x）共线”的充分不必要条件．
故选：A．

点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用向量共线的条件求出x，是解决本题的关键．