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设函数fn（x）=Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2（n∈N，n≥2），当x＞-1，且x≠0时，证明：fn（x）＞0恒成立．
分析：要证fn（x）＞0恒成立，因为x＞-1，且x≠0，所以只需证（1+x）n＞1+nx，再用数学归纳法进行证明．
解答：证明：要证fn（x）＞0恒成立，∵x＞-1，且x≠0，∴只需证cn0+cn1•x+cn2•x2+…+cnnxn＞1+nx，即证Cn2+Cn3x+Cn4x2+…+Cnnxn-2（（1+x）n＞1+nx
①当n=2时，显然成立．
②设当n=k时成立，即 （1+x）k ＞1+kx
则当n=k+1时有，（1+x）k+1=（1+x）k •（1+x）＞=（1+kx）（1+x）=1+（k+1）x+kx2＞1+（k+1）x
也成立．
 所以对任意nn∈N，n≥2，（1+x）n＞1+nx成立，即fn（x）＞0恒成立．
点评：本题的关键是将所要证明的不等式进行等价转化，再利用数学归纳法证明，应注意数学归纳法的证题步骤．
练习册系列答案
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（Ⅱ）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，均有|f2（x1）-f2（x2）丨≤4，求b的取值范围．
（2012•陕西）设函数fn（x）=xn+bx+c（n∈N+，b，c∈R）
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1
2
，1)内存在唯一的零点；
（2）设n=2，若对任意x1，x2∈[-1，1]，有|f2（x1）-f2（x2）|≤4，求b的取值范围；
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1
2
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