题目内容
15、求证：不交于同一个点的四条直线两两相交，则这四条直线共面．
分析：欲证四条直线共面，先由一些几何元素确定平面，再证其它的点、线都在这个平面内即可．
解答：
解：（1）若三直线l1、l2、l3交于一点A（如图），
则由点A与l4确定一个平面α
A∈α，B∈α，AB?α，l1?α，
同理可得l2?α．、l3?α，
∴l1、l2、l3、l4四点共面．
（2）若四直线无三线共点，设两直线交于一点，
如l1∩l2=A．，则l1、l2确定一个面α，则B∈α，C∈α?l3?α．
同理l4?α?四线共面．
解：（1）若三直线l1、l2、l3交于一点A（如图），则由点A与l4确定一个平面α
A∈α，B∈α，AB?α，l1?α，
同理可得l2?α．、l3?α，
∴l1、l2、l3、l4四点共面．
（2）若四直线无三线共点，设两直线交于一点，
如l1∩l2=A．，则l1、l2确定一个面α，则B∈α，C∈α?l3?α．
同理l4?α?四线共面．
点评：本小题主要考查平面的基本性质及推论、确定平面的条件、共面的证明方法等基础知识，考查空间想象力、化归与转化思想、分类讨论思想．属于基础题．
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