Question

设复数z＝2log_ax＋(log_a²x－1)i(a＞0，a≠1)，问当x为何实数时，(1)z是实数？(2)z是虚数？(3)z是纯虚数？(4)z在复平面上对应的点位于实轴上方？(5)|z|＝1？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)当loga2x－1＝0，即x＝a或时，z为实数； 　　(2)当loga2x－1≠0，即x≠a，且x≠时，z为虚数； 　　(3)当2logax＝0且loga2x－1≠0，即x＝1时，z为纯虚数； 　　(4)当loga2x－1＞0，即当0＜a＜1时，0＜x＜a或x＞，当a＞1时，x＞a或0＜x＜，z在复平面上对应的点在实轴上方； 　　(5)当(2logax)2＋(loga2x－1)2＝1，即x＝1时，|z|＝1．