题目内容
若存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，则实数m的取值范围为
（-∞，-1）∪（2，+∞）
（-∞，-1）∪（2，+∞）
．分析：由题意可得m2-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值，而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|的最小值为2，故有m2-m＞2，由此解得实数m的取值范围．
解答：解：∵存在实数x满足不等式|x-3|+|x-5|＜m2-m，∴m2-m应大于|x-3|+|x-5|的最小值．
而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，其最小值为2，
∴m2-m＞2，解得 m＜-1，或 m＞2，
故实数m的取值范围为 （-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）
而由绝对值的意义可得|x-3|+|x-5|表示数轴上的x对应点到3和5对应点的距离之和，其最小值为2，
∴m2-m＞2，解得 m＜-1，或 m＞2，
故实数m的取值范围为 （-∞，-1）∪（2，+∞）．
故答案为（-∞，-1）∪（2，+∞）
点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．
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