题目内容

设椭圆M：（a>b>0）的离心率与双曲线x2-y2=1的离心率互为倒数，且内切于圆x2+y2=4。
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线交椭圆于A，B两点，椭圆上一点P（1，），求△PAB面积的最大值。
解：（1）双曲线的离心率为
则椭圆的离心率为
圆x2+y2=4的直径为4，则2a=4
得
所求椭圆M的方程为。
（2）直线AB的直线方程
由得
由
得
∵
∴

又P到AB的距离为
则


当且仅当时取等号
∴。
练习册系列答案
相关题目

（本小题满分14分）

设椭圆E: =1（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，

（I）求椭圆E的方程；

（II）是否存在圆心的原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。

( (本小题满分13分)

已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点坐标为(，0)，短轴一顶点与两焦点连线夹角为120°.

(1)求椭圆的方程；   

(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为(－a,0)，点Q(0，m)在线段AB的垂直平分线上且·≤4，求m的取值范围.

 
设椭圆C：（a>b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且。
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A，Q，F2三点的圆恰好与直线l：相切，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M，N两点，在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由。

 (12分) 设椭圆E：（a > b > 0）过M（2，），N（，1）两点，O为坐标原点，

(1) 求椭圆E的方程；

(2) 是否存在圆心在原点的圆，使该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A、B，且?若存在，写出该圆的方程，并求取值范围；若不存在，说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

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