题目内容
将长为52 cm的铁丝剪成2段，各围成一个长与宽之比为2：1及3：2的矩形，那么面积之和的最小值为分析：可设剪成2段中的其中一段长为xcm，则其围成矩形后的长、宽分别为
，
；
另一段长为（52-x）cm，则其围成矩形后的长、宽分别为
，
，依题意可得两矩形的面积之和，
再利用函数的导数概念求函数的最小值即可．
| 2x |
| 6 |
| x |
| 6 |
另一段长为（52-x）cm，则其围成矩形后的长、宽分别为
| 3(52-x) |
| 10 |
| 2(52-x) |
| 10 |
再利用函数的导数概念求函数的最小值即可．
解答：解：设剪成2段中其中一段为xcm，另一段为（52-x）cm，依题意知：
S=S1+S2=
•
+
•
=
x2+
（52-x）2，
所以：S′=
x-
（52-x），
令S′=0，则x=27．
另一段为52-27=25．
此时Smin=78．
故答案为：78
S=S1+S2=
| x |
| 6 |
| 2x |
| 6 |
| 3(52-x) |
| 10 |
| 2(52-x) |
| 10 |
=
| 1 |
| 18 |
| 3 |
| 50 |
所以：S′=
| 1 |
| 9 |
| 3 |
| 25 |
令S′=0，则x=27．
另一段为52-27=25．
此时Smin=78．
故答案为：78
点评：本题考查函数的导数的概念，利用导数求函数的最值问题．步骤是先求出函数的极值点，要注意在实际问题中函数的定义域，在本题中自变量x的取值范围是：0＜x＜52，极值点要在定义域内取到，并且在极值点左侧函数导数小于0，右侧大于0，然后代入函数解析式可得最小值．
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