Question

设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a²]满足方程log_ax+log_ay=c，这时，实数a的取值的集合为    ．

Answer 1

【答案】分析：由题意可得x＞0，y＞0，，作出其图象如图所示，进而得出及a＞1，c只有一个值．解出即可．
解答：解：∵log_ax+log_ay=c，∴x＞0，y＞0，．（a＞1），作出其函数图象：
由图象可以看出：函数在区间[a，3a]上单调递减，
∴必有及a＞1，c只有一个值．解得c=3，a=3．适合题意．
∴实数a的取值的集合为{3}．
点评：由题意确定函数的单调性和画出其图象是解题的关键．