题目内容

已知直线l:x-y+3=0及圆C:x2+(y-2)2=4,令圆C在x轴同侧移动且与x轴相切.

（1）圆心C在何处时，圆在直线l上截得的弦最长？

（2）C在何处时，l与y轴的交点把弦分成1∶2？

(1)(-1,2);

解析:(1)由题意知圆心在y=2上移动.?

当圆心C在l上时，圆在l上截得的弦为直径，最长.

∴C(-1,2).?

(2)设圆方程为(x-a)2+(y-2)2=4,将直线x-y+3=0代入圆方程化简得2x2+(2-2a)x+a2-3=0.?

设弦两端点为M(x1,y1)、N(x2,y2),l与y轴交点为P（0,3）.?

又由定比分点公式得?

又x2＞x1,?

∴Δ=(6-6a)2 (2-2a)2-8(a2-3)=(6-6a)25a2-8a+1=0.?


练习册系列答案
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已知直线l:x+y-2=0与圆C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的点到直线l的距离，且C上有两点使d取得最大值，则这个最大值是(    )

A.1                     B.2                  C.3                  D.4

已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0,若直线l2与l1关于l对称,则l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0                    B.x-2y-1=0

C.x+y-1=0                     D.x+2y-1=0

已知直线l:x+y-2=0与圆C:x2+y2+4ax-2ay+4a2=0，d是C上的点到直线l的距离，且C上有两点使d取得最大值，则这个最大值是(    )

A.1                     B.2                  C.3                  D.4

已知直线l:x-y+4=0与圆C：（x-1）2+(y-1)2=2,则C上各点到l距离的最小值为       .

已知直线l:x-y-1=0,l1:2x-y-2=0.若直线l2与l1关于l对称，则l2的方程是(    )

A.x-2y+1=0             B.x-2y-1=0             C.x+y-1=0           D.x+2y-1=0

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