Question

过正三棱锥S-ABC侧棱SB与底面中心O作截面SBO，已知截面是等腰三角形，则侧面和底面所成角的余弦值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   或

Answer 1

C
分析：如图，延长BO交AC于D，则D为AC中点，∠SDC为侧面和底面所成角的平面角．截面△SBD分SD=BD，SB=BD 两种情况求解．
解答：解：延长BO交AC于D，则D为AC中点．截面为△SBD．
由正棱锥的性质，SO⊥面ABC，SD⊥AC，BD⊥AC，∠SDC为侧面和底面所成角的平面角．设底面边长BC=2．易知SB≠SD．
（1）若SD=BD，则SC=BC，正三棱锥S-ABC为正四面体．BD==，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDC===．
（2）若SB=BD=，在RT△SDA中，SD=，在△SDB中，由余弦定理得cos∠SDC===
故选C．
点评：本题考查了正棱锥的性质，面面角的计算．考查空间想象能力、计算、推理论证能力．