题目内容
（本题满分50分）设
，
为给定的整数，
. 对任意元的数集
，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为
，集合中元素个数是
，求的最大值.
，为给定的整数，. 对任意元的数集，作的所有元子集的元素和，记这些和组成的集合为，集合中元素个数是，求的最大值. 
的最大值为. ……10分因共有个元子集，故显然有
.…20分下面我们指出，对集合
，相应的等于，即的任意两个不同的元子集的元素之和不相等. 从而
的最大值为.事实上，若上述的集合有两个不同的元子集
， 
，使得
与
的元素之和相等，则
（设）. ①因①可视为正整数
的二进制表示，由于
互不相同，
互不相同，故由正整数的二进制表示的唯一性，我们由①推出，集合
必须与
相同，从而子集
，矛盾.这就证明了我们的断言. 50分
练习册系列答案
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个，求
的值；
，求
．