Question

己知f（x）是定义域为（-1，1）的奇函数，而且f（x）是减函数，如果f（m-2）+f（2m-3）＞0，那么实数m的取值范围是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据奇函数的性质将不等式f（m-2）+f（2m-3）＞0变为f（m-2）＞f（3-2m），再由f（x）是定义域为（-1，1）的减函数转化为不等式组，即可解出参数的取值范围
解答：解：由题意（x）是定义域为（-1，1）的奇函数，故不等式f（m-2）+f（2m-3）＞0变为f（m-2）＞-f（2m-3）=f（3-2m），
又f（x）是减函数故有解得1＜m＜
故答案为1＜m＜
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，求解本题的关键有二，一是根据奇函数的性质将不等式变为f（m-2）＞f（3-2m），二是通过函数的单调性将抽象不等式变为等价的不等式组，在此过程中易忽视定义域 的要求只得出m-2＞3-2m面导致错误，转化时一定要考虑周详，转化要等价．