题目内容

设函数,则f(x)=sin(2x+
π
4
)+cos(2x+
π
4
),则(  )
A、y=f(x)在(0,
π
2
)单调递增,其图象关于直线x=
π
4
对称
B、y=f(x)在(0,
π
2
)单调递增,其图象关于直线x=
π
2
对称
C、y=f(x)在(0,
π
2
)单调递减,其图象关于直线x=
π
4
对称
D、y=f(x)在(0,
π
2
)单调递减,其图象关于直线x=
π
2
对称
分析:利用辅助角公式(两角和的正弦函数)化简函数f(x)=sin(2x+
π
4
)+cos(2x+
π
4
),然后求出对称轴方程,判断y=f(x)在(0,
π
2
)单调性,即可得到答案.
解答:解:因为f(x)=sin(2x+
π
4
)+cos(2x+
π
4
)=
2
sin(2x+
π
2
)=
2
cos2x.
它的对称轴方程可以是:x=
π
2
;所以A,C错误;函数y=f(x)在(0,
π
2
)单调递减,所以B错误;D正确.
故选D
点评:本题是基础题,考查三角函数的化简,三角函数的性质:对称性、单调性,考查计算能力,常考题型.
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