Question

10、若数列{a_n}前8项的值各异，且a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，则下列数列中，能取遍数列{a_n}前8项值的数列是（　　）

A、{a_2k+1}

B、{a_3k+1}

C、{a_4k+1}

D、{a_6k+1}

Answer 1

分析：由a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，可得数列以8为周期，要使某数列遍数列{a_n}前8项值，要使k等于1～8时，数列中的项能覆盖数列{a_n}前8项的值，据此对四个答案给出的数列进行分析，不难给出答案．

解答：解：由已知得数列以8为周期，
当k分别取1，2，3，4，5，6，7，8时，
a_3k+1分别与数列中的第4项，第7项，第2项，第5项，第8项，第3项，第6项，第1项相等，
故{a_3k+1}能取遍前8项．
故选B

点评：本题考查的知识点是，数列的函数特征，重点是考查数列的周期性，由a_n+8=a_n对任意的n∈N^*都成立，可得数列以8为周期，要使某数列遍数列{a_n}前8项值，要使k等于1～8时，数列中的项能覆盖数列{a_n}前8项的值．