题目内容

若关于x的方程 $数学公式$ 有非正实数根，则函数 $数学公式$ 的值域是________．

$\text{[math]}$
分析：关由于x的方程 $\text{[math]}$ 有非正实数根，得出3-2a的取值范围应为函数y= $\text{[math]}$ 在（-∞，0）上的值域，求出a的范围后，结合指数函数的单调性求值域即可．
解答：关于x的方程 $\text{[math]}$ 有非正实数根，
而函数y= $\text{[math]}$ 在（-∞，0]上的值域为y∈（0，1]，
所以0＜3-2a≤1，解得1≤a＜ $\text{[math]}$
在函数 $\text{[math]}$ 中，2a+3∈[5，6）
又底数0＜ $\text{[math]}$ ＜1，
所以函数 $\text{[math]}$ 的值域是 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查函数与方程思想，指数函数的单调性的应用．本题的关键是利用3-2a的取值范围与函数y= $\text{[math]}$ 在（-∞，0）上的值域相等的关系得出a的范围．